x-5=10/x (уравнение)

Найду корень уравнения: x-5=10/x

Вы ввели

        10
x - 5 = --
        x 

$$x - 5 = \frac{10}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 5 = \frac{10}{x}$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 5\right) = \frac{10}{x} x$$
$$x^{2} - 5 x = 10$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 5 x = 10$$
в
$$x^{2} - 5 x - 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a*x^2 + b*x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4 * a * c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-10\right) = 65$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
      5   \/ 65 
x_1 = - - ------
      2     2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{5}{2}$$

            ____
      5   \/ 65 
x_2 = - + ------
      2     2   

$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
5   \/ 65    5   \/ 65 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{5}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

произведение

      ____         ____
5   \/ 65    5   \/ 65 
- - ------ * - + ------
2     2      2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{5}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$

=

-10

$$-10$$

Численный ответ

x1 = 6.53112887414927

x2 = -1.53112887414927

График