(x-5)=(x+10)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-5)=(x+10)^2

Вы ввели

                2
x - 5 = (x + 10) 

$$x - 5 = \left(x + 10\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x - 5 = \left(x + 10\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 10\right)^{2} + \left(x - 5\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 10\right)^{2} + \left(x - 5\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 19 x - 100 - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -19$$
$$c = -105$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-19)^2 - 4 * (-1) * (-105) = -59

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

               ____              ____
      19   I*\/ 59      19   I*\/ 59 
0 + - -- - -------- + - -- + --------
      2       2         2       2    

$$\left(0 - \left(\frac{19}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{19}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)$$

=

-19

$$-19$$

произведение

  /           ____\ /           ____\
  |  19   I*\/ 59 | |  19   I*\/ 59 |
1*|- -- - --------|*|- -- + --------|
  \  2       2    / \  2       2    /

$$1 \left(- \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right) \left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)$$

=

105

$$105$$

Быстрый ответ

                ____
       19   I*\/ 59 
x1 = - -- - --------
       2       2    

$$x_{1} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$

                ____
       19   I*\/ 59 
x2 = - -- + --------
       2       2    

$$x_{2} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -9.5 + 3.8405728739343*i

x2 = -9.5 - 3.8405728739343*i

График