(x-5)^2=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-5)^2=3

Вы ввели

       2    
(x - 5)  = 3

$$\left(x - 5\right)^{2} = 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 5\right)^{2} = 3$$
в
$$\left(x - 5\right)^{2} - 3 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 5\right)^{2} - 3 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 10 x + 22 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (22) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{3} + 5$$
Упростить
$$x_{2} = 5 - \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
x1 = 5 - \/ 3 

$$x_{1} = 5 - \sqrt{3}$$

           ___
x2 = 5 + \/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} + 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 5 - \/ 3  + 5 + \/ 3 

$$\left(0 + \left(5 - \sqrt{3}\right)\right) + \left(\sqrt{3} + 5\right)$$

=

10

$$10$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\5 - \/ 3 /*\5 + \/ 3 /

$$1 \cdot \left(5 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 5\right)$$

=

22

$$22$$

Численный ответ

x1 = 6.73205080756888

x2 = 3.26794919243112

График