√x-7 - √6-x =9 (уравнение)

Найду корень уравнения: √x-7 - √6-x =9

Вы ввели

  ___         ___        
\/ x  - 7 - \/ 6  - x = 9

$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 7\right) - \sqrt{6}\right) = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 7\right) - \sqrt{6}\right) = 9$$
$$\sqrt{x} = x + \sqrt{6} + 16$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + \sqrt{6} + 16\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 2 \sqrt{6} x + 32 x + 32 \sqrt{6} + 262$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 31 x - 2 \sqrt{6} x - 262 - 32 \sqrt{6} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -31 - 2 \sqrt{6}$$
$$c = -262 - 32 \sqrt{6}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-31 - 2*sqrt(6))^2 - 4 * (-1) * (-262 - 32*sqrt(6)) = -1048 + (-31 - 2*sqrt(6))^2 - 128*sqrt(6)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{31}{2} - \sqrt{6} - \frac{\sqrt{-1048 - 128 \sqrt{6} + \left(-31 - 2 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{31}{2} - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{-1048 - 128 \sqrt{6} + \left(-31 - 2 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$

Быстрый ответ

                         ______________
                        /          ___ 
       31     ___   I*\/  63 + 4*\/ 6  
x1 = - -- - \/ 6  - -------------------
       2                     2         

$$x_{1} = - \frac{31}{2} - \sqrt{6} - \frac{i \sqrt{4 \sqrt{6} + 63}}{2}$$

                         ______________
                        /          ___ 
       31     ___   I*\/  63 + 4*\/ 6  
x2 = - -- - \/ 6  + -------------------
       2                     2         

$$x_{2} = - \frac{31}{2} - \sqrt{6} + \frac{i \sqrt{4 \sqrt{6} + 63}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -17.9494897427832 - 4.26608599805292*i

x2 = -17.9494897427832 + 4.26608599805292*i

График