x-6/x-9=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-6/x-9=2

Вы ввели

    6        
x - - - 9 = 2
    x        

$$x - 9 - \frac{6}{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 9 - \frac{6}{x} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 9 - \frac{6}{x}\right) = 2 x$$
$$x^{2} - 9 x - 6 = 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 9 x - 6 = 2 x$$
в
$$x^{2} - 11 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (-6) = 145

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{145}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{145}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     11   \/ 145 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{145}}{2}$$

            _____
     11   \/ 145 
x2 = -- + -------
     2       2   

$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{145}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    11   \/ 145    11   \/ 145 
0 + -- - ------- + -- + -------
    2       2      2       2   

$$\left(\left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{145}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{145}}{2}\right)$$

=

11

$$11$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |11   \/ 145 | |11   \/ 145 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \2       2   / \2       2   /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{145}}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{145}}{2}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = -0.520797289396148

x2 = 11.5207972893961

График