x-6/x=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-6/x=-1

Вы ввели

    6     
x - - = -1
    x     

$$x - \frac{6}{x} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{6}{x} = -1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{6}{x}\right) = - x$$
$$x^{2} - 6 = - x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 6 = - x$$
в
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 2

$$\left(-3 + 0\right) + 2$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-3*2

$$1 \left(-3\right) 2$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 2.0

График