(x-6)^2=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-6)^2=7

Вы ввели

       2    
(x - 6)  = 7

$$\left(x - 6\right)^{2} = 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 6\right)^{2} = 7$$
в
$$\left(x - 6\right)^{2} - 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 6\right)^{2} - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 12 x + 29 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 29$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (29) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{7} + 6$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - \sqrt{7}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 6 - \/ 7  + 6 + \/ 7 

$$\left(0 + \left(6 - \sqrt{7}\right)\right) + \left(\sqrt{7} + 6\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\6 - \/ 7 /*\6 + \/ 7 /

$$1 \cdot \left(6 - \sqrt{7}\right) \left(\sqrt{7} + 6\right)$$

=

29

$$29$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 6 - \/ 7 

$$x_{1} = 6 - \sqrt{7}$$

           ___
x2 = 6 + \/ 7 

$$x_{2} = \sqrt{7} + 6$$

Численный ответ

x1 = 8.64575131106459

x2 = 3.35424868893541

График