√х-3+√6-х=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √х-3+√6-х=√3

Вы ввели

  ___         ___         ___
\/ x  - 3 + \/ 6  - x = \/ 3 

$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 3\right) + \sqrt{6}\right) = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 3\right) + \sqrt{6}\right) = \sqrt{3}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{x} = x - \sqrt{6} + \sqrt{3} + 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x - \sqrt{6} + \sqrt{3} + 3\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2 \sqrt{3} x + 6 x - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 18$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{6} x - 18 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$$
$$c = -18 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5 - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(6))^2 - 4 * (-1) * (-18 - 6*sqrt(3) + 6*sqrt(2) + 6*sqrt(6)) = -72 + (-5 - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(6))^2 - 24*sqrt(3) + 24*sqrt(2) + 24*sqrt(6)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{-72 - 24 \sqrt{3} + \left(-5 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}\right)^{2} + 24 \sqrt{2} + 24 \sqrt{6}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{-72 - 24 \sqrt{3} + \left(-5 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}\right)^{2} + 24 \sqrt{2} + 24 \sqrt{6}}}{2}$$

Быстрый ответ

                                ________________________
                               /          ___       ___ 
       5     ___     ___   I*\/  11 - 4*\/ 6  + 4*\/ 3  
x1 = - - + \/ 6  - \/ 3  - -----------------------------
       2                                 2              

$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6} - \frac{i \sqrt{- 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 11}}{2}$$

                                ________________________
                               /          ___       ___ 
       5     ___     ___   I*\/  11 - 4*\/ 6  + 4*\/ 3  
x2 = - - + \/ 6  - \/ 3  + -----------------------------
       2                                 2              

$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6} + \frac{i \sqrt{- 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 11}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.7825610647857 - 1.42567915913283*i

x2 = -1.7825610647857 + 1.42567915913283*i

График