(х-3)^4-3(х-3)^2-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х-3)^4-3(х-3)^2-10=0

Вы ввели

       4            2         
(x - 3)  - 3*(x - 3)  - 10 = 0

$$\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2} - 10 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2} - 10 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 3 v - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 5$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 3$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{1 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = \sqrt{5} + 3$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \frac{3}{1} + \frac{1 \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = \frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 3 - \/ 5 

$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$

           ___
x2 = 3 + \/ 5 

$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$

             ___
x3 = 3 - I*\/ 2 

$$x_{3} = 3 - \sqrt{2} i$$

             ___
x4 = 3 + I*\/ 2 

$$x_{4} = 3 + \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___           ___           ___
0 + 3 - \/ 5  + 3 + \/ 5  + 3 - I*\/ 2  + 3 + I*\/ 2 

$$\left(\left(\left(0 + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \left(\sqrt{5} + 3\right)\right) + \left(3 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(3 + \sqrt{2} i\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

  /      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
1*\3 - \/ 5 /*\3 + \/ 5 /*\3 - I*\/ 2 /*\3 + I*\/ 2 /

$$1 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} + 3\right) \left(3 - \sqrt{2} i\right) \left(3 + \sqrt{2} i\right)$$

=

44

$$44$$

Численный ответ

x1 = 5.23606797749979

x2 = 3.0 - 1.4142135623731*i

x3 = 3.0 + 1.4142135623731*i

x4 = 0.76393202250021

График