x-3√x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-3√x+2=0

Вы ввели

        ___        
x - 3*\/ x  + 2 = 0

$$\left(- 3 \sqrt{x} + x\right) + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- 3 \sqrt{x} + x\right) + 2 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = - x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x = \left(- x - 2\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} + 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \geq 0$$
или
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 4.0

График