x-8/x=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-8/x=-2

Вы ввели

    8     
x - - = -2
    x     

$$x - \frac{8}{x} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{8}{x} = -2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{8}{x}\right) = - 2 x$$
$$x^{2} - 8 = - 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 8 = - 2 x$$
в
$$x^{2} + 2 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 2

$$\left(-4 + 0\right) + 2$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-4*2

$$1 \left(-4\right) 2$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = 2.0

График