(x-8)(x+5)=40 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-8)(x+5)=40

Вы ввели

(x - 8)*(x + 5) = 40

$$\left(x + 5\right) \left(x - 8\right) = 40$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 5\right) \left(x - 8\right) = 40$$
в
$$\left(x + 5\right) \left(x - 8\right) - 40 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 5\right) \left(x - 8\right) - 40 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - 80 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-80) = 329

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{329}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{329}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     3   \/ 329 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{329}}{2}$$

           _____
     3   \/ 329 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{329}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    3   \/ 329    3   \/ 329 
0 + - - ------- + - + -------
    2      2      2      2   

$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{329}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{329}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |3   \/ 329 | |3   \/ 329 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \2      2   / \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{329}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{329}}{2}\right)$$

=

-80

$$-80$$

Численный ответ

x1 = 10.5691785736085

x2 = -7.56917857360853

График