x-√x-1=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-√x-1=3

Вы ввели

      ___        
x - \/ x  - 1 = 3

$$- \sqrt{x} + x - 1 = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x} + x - 1 = 3$$
$$- \sqrt{x} = 4 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(4 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 4$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     9   \/ 17 
x1 = - + ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____
    9   \/ 17 
0 + - + ------
    2     2   

$$0 + \left(\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$

=

      ____
9   \/ 17 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$

произведение

  /      ____\
  |9   \/ 17 |
1*|- + ------|
  \2     2   /

$$1 \left(\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$

=

      ____
9   \/ 17 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.56155281280883

График