x-√x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-√x+3=0

Вы ввели

      ___        
x - \/ x  + 3 = 0

$$\left(- \sqrt{x} + x\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) + 3 = 0$$
$$- \sqrt{x} = - x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- x - 3\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (-9) = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ____
       5   I*\/ 11 
x1 = - - - --------
       2      2    

$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

               ____
       5   I*\/ 11 
x2 = - - + --------
       2      2    

$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.5 - 1.6583123951777*i

x2 = -2.5 + 1.6583123951777*i

График