x+√2x+3=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√2x+3=6

Вы ввели

      _____        
x + \/ 2*x  + 3 = 6

$$x + \sqrt{2 x} + 3 = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + \sqrt{2 x} + 3 = 6$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 3 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 8 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-1) * (-9) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{7} + 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \geq 0$$
или
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 - \sqrt{7}$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 4 - \/ 7 

$$x_{1} = 4 - \sqrt{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 4 - \/ 7 

$$0 + \left(4 - \sqrt{7}\right)$$

=

      ___
4 - \/ 7 

$$4 - \sqrt{7}$$

произведение

  /      ___\
1*\4 - \/ 7 /

$$1 \cdot \left(4 - \sqrt{7}\right)$$

=

      ___
4 - \/ 7 

$$4 - \sqrt{7}$$

Численный ответ

x1 = 1.35424868893541

График