√(x + 6y) = 90% (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x + 6y) = 90%

Вы ввели

  _________    90
\/ x + 6*y  = ---
              100

$$\sqrt{x + 6 y} = \frac{90}{100}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 6 y} = \frac{90}{100}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x + 6 y}\right)^{2} = \left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$
или
$$x + 6 y = \frac{81}{100}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x + 6*y = 81/100

Разделим обе части ур-ния на (x + 6*y)/x

x = 81/100 / ((x + 6*y)/x)

Получим ответ: x = 81/100 - 6*y

Остальные 1 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 6 y$$
тогда ур-ние будет таким:
$$\sqrt{z} = \frac{9}{10}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\sqrt{r e^{i p}} = \frac{9}{10}$$
где
$$r = \frac{81}{100}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{\frac{i p}{2}} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(\frac{p}{2} \right)} = 0$$
тогда
$$p = 4 \pi N$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \frac{81}{100}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 6 y$$
$$x = - 6 y + z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{81}{100} - 6 y$$

Быстрый ответ

      81                      
x1 = --- - 6*re(y) - 6*I*im(y)
     100                      

$$x_{1} = - 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{81}{100}$$