x + 4/x = 90 (уравнение)

Найду корень уравнения: x + 4/x = 90

Вы ввели

    4     
x + - = 90
    x     

$$x + \frac{4}{x} = 90$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{4}{x} = 90$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{4}{x}\right) = 90 x$$
$$x^{2} + 4 = 90 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 = 90 x$$
в
$$x^{2} - 90 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -90$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-90)^2 - 4 * (1) * (4) = 8084

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{2021} + 45$$
$$x_{2} = 45 - \sqrt{2021}$$

Быстрый ответ

            ______
x1 = 45 - \/ 2021 

$$x_{1} = 45 - \sqrt{2021}$$

            ______
x2 = 45 + \/ 2021 

$$x_{2} = \sqrt{2021} + 45$$

Численный ответ

x1 = 0.0444664140219552

x2 = 89.955533585978

График