x + 4/x = 12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x + 4/x = 12

Вы ввели

    4     
x + - = 12
    x     

$$x + \frac{4}{x} = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{4}{x} = 12$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{4}{x}\right) = 12 x$$
$$x^{2} + 4 = 12 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 = 12 x$$
в
$$x^{2} - 12 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (4) = 128

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 \sqrt{2} + 6$$
$$x_{2} = 6 - 4 \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 6 - 4*\/ 2 

$$x_{1} = 6 - 4 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 6 + 4*\/ 2 

$$x_{2} = 4 \sqrt{2} + 6$$

Численный ответ

x1 = 0.34314575050762

x2 = 11.6568542494924

График