x+4/x=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+4/x=-3

Вы ввели

    4     
x + - = -3
    x     

$$x + \frac{4}{x} = -3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{4}{x} = -3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{4}{x}\right) = - 3 x$$
$$x^{2} + 4 = - 3 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 = - 3 x$$
в
$$x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (4) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ___
       3   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

               ___
       3   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.5 - 1.3228756555323*i

x2 = -1.5 + 1.3228756555323*i

График