Дано уравнение $$x + \frac{4}{x} = 0$$ преобразуем $$x^{2} = -4$$ Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -4 < 0, зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: $$z = x$$ тогда ур-ние будет таким: $$z^{2} = -4$$ Любое комплексное число можно представить так: $$z = r e^{i p}$$ подставляем в уравнение $$r^{2} e^{2 i p} = -4$$ где $$r = 2$$ - модуль комплексного числа Подставляем r: $$e^{2 i p} = -1$$ Используя формулу Эйлера, найдём корни для p $$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$ значит $$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$ и $$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$ тогда $$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$ где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: $$z_{1} = - 2 i$$ $$z_{2} = 2 i$$ делаем обратную замену $$z = x$$ $$x = z$$