Решите уравнение x+4/x=0 (х плюс 4 делить на х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

Вы ввели:

x+4/x=0

Что Вы имели ввиду?

x+4/x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+4/x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
        4    
    x + - = 0
        x    
    $$x + \frac{4}{x} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$x + \frac{4}{x} = 0$$
    преобразуем
    $$x^{2} = -4$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -4 < 0,
    зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$z = x$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$z^{2} = -4$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$z = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$r^{2} e^{2 i p} = -4$$
    где
    $$r = 2$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{2 i p} = -1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
    значит
    $$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
    и
    $$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
    тогда
    $$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    $$z_{1} = - 2 i$$
    $$z_{2} = 2 i$$
    делаем обратную замену
    $$z = x$$
    $$x = z$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = - 2 i$$
    $$x_{2} = 2 i$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2*I
    $$x_{1} = - 2 i$$
    x2 = 2*I
    $$x_{2} = 2 i$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2*I + 2*I
    $$\left(0 - 2 i\right) + 2 i$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    1*-2*I*2*I
    $$2 i 1 \left(- 2 i\right)$$
    =
    4
    $$4$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0*i
    x2 = 2.0*i
    График
    x+4/x=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/3d/ff4377b7c7919bd359b20e8402cc3.png