x+9/x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+9/x=0

Вы ввели

    9    
x + - = 0
    x    

$$x + \frac{9}{x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + \frac{9}{x} = 0$$
преобразуем
$$x^{2} = -9$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -9 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{2} = -9$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{2} e^{2 i p} = -9$$
где
$$r = 3$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{2 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - 3 i$$
$$z_{2} = 3 i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 3 i$$
$$x_{2} = 3 i$$

Быстрый ответ

x1 = -3*I

$$x_{1} = - 3 i$$

x2 = 3*I

$$x_{2} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3*I + 3*I

$$\left(0 - 3 i\right) + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*I*3*I

$$3 i 1 \left(- 3 i\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = -3.0*i

x2 = 3.0*i

График