x+2/x=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+2/x=7

Вы ввели

    2    
x + - = 7
    x    

$$x + \frac{2}{x} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{2}{x} = 7$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{2}{x}\right) = 7 x$$
$$x^{2} + 2 = 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 2 = 7 x$$
в
$$x^{2} - 7 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (2) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     7   \/ 41 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{7}{2}$$

           ____
     7   \/ 41 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.298437881284000

x2 = 6.70156211872000

График