x+2/x=180 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+2/x=180

Вы ввели

    2      
x + - = 180
    x      

$$x + \frac{2}{x} = 180$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{2}{x} = 180$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{2}{x}\right) = 180 x$$
$$x^{2} + 2 = 180 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 2 = 180 x$$
в
$$x^{2} - 180 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -180$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-180)^2 - 4 * (1) * (2) = 32392

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{8098} + 90$$
Упростить
$$x_{2} = 90 - \sqrt{8098}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ______
x1 = 90 - \/ 8098 

$$x_{1} = 90 - \sqrt{8098}$$

            ______
x2 = 90 + \/ 8098 

$$x_{2} = \sqrt{8098} + 90$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ______          ______
0 + 90 - \/ 8098  + 90 + \/ 8098 

$$\left(0 + \left(90 - \sqrt{8098}\right)\right) + \left(\sqrt{8098} + 90\right)$$

=

180

$$180$$

произведение

  /       ______\ /       ______\
1*\90 - \/ 8098 /*\90 + \/ 8098 /

$$1 \cdot \left(90 - \sqrt{8098}\right) \left(\sqrt{8098} + 90\right)$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 0.0111117970668559

x2 = 179.988888202933

График