√x+2=√2x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: √x+2=√2x-5

Вы ввели

  ___         _____    
\/ x  + 2 = \/ 2*x  - 5

$$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{2 x} - 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{2 x} - 5$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{x} \left(1 - \sqrt{2}\right) = -7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2} = 49$$
$$x \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2} = 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2} - 49 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-49 + x1+sqrt+2)^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2} = 49$$
Разделим обе части ур-ния на (1 - sqrt(2))^2

x = 49 / ((1 - sqrt(2))^2)

Получим ответ: x = 49/(1 - sqrt(2))^2

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{7}{1 - \sqrt{2}}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{7}{1 - \sqrt{2}} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Быстрый ответ

          49     
x1 = ------------
                2
     /      ___\ 
     \1 - \/ 2 / 

$$x_{1} = \frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         49     
0 + ------------
               2
    /      ___\ 
    \1 - \/ 2 / 

$$0 + \frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

=

     49     
------------
           2
/      ___\ 
\1 - \/ 2 / 

$$\frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

произведение

       49     
1*------------
             2
  /      ___\ 
  \1 - \/ 2 / 

$$1 \cdot \frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

=

     49     
------------
           2
/      ___\ 
\1 - \/ 2 / 

$$\frac{49}{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 285.592929112563

График