√х+2=2х-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √х+2=2х-2

Вы ввели

  ___              
\/ x  + 2 = 2*x - 2

$$\sqrt{x} + 2 = 2 x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 2 = 2 x - 2$$
$$\sqrt{x} = 2 x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(2 x - 4\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 16 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 17 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 17$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-4) * (-16) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{17}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 2 x - 4$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$2 x - 4 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

Быстрый ответ

            ____
     17   \/ 33 
x1 = -- + ------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____
17   \/ 33 
-- + ------
8      8   

$$\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

=

       ____
17   \/ 33 
-- + ------
8      8   

$$\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

произведение

       ____
17   \/ 33 
-- + ------
8      8   

$$\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

=

       ____
17   \/ 33 
-- + ------
8      8   

$$\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{17}{8}$$

Численный ответ

x1 = 2.84307033081725

График