x+2x^2-15=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x+2x^2-15=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 2 a = 2 a = 2 b = 1 b = 1 b = 1 c = − 15 c = -15 c = − 15 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (1)^2 - 4 * (2) * (-15) = 121 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 5 2 x_{1} = \frac{5}{2} x 1 = 2 5 Упростить x 2 = − 3 x_{2} = -3 x 2 = − 3 Упростить x 2 = 5 2 x_{2} = \frac{5}{2} x 2 = 2 5
Сумма и произведение корней
[src] ( − 3 + 0 ) + 5 2 \left(-3 + 0\right) + \frac{5}{2} ( − 3 + 0 ) + 2 5 1 ( − 3 ) 5 2 1 \left(-3\right) \frac{5}{2} 1 ( − 3 ) 2 5
Теорема Виета
перепишем уравнение2 x 2 + x − 15 = 0 2 x^{2} + x - 15 = 0 2 x 2 + x − 15 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + x 2 − 15 2 = 0 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{15}{2} = 0 x 2 + 2 x − 2 15 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 1 2 p = \frac{1}{2} p = 2 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 15 2 q = - \frac{15}{2} q = − 2 15 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 1 2 x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2} x 1 + x 2 = − 2 1 x 1 x 2 = − 15 2 x_{1} x_{2} = - \frac{15}{2} x 1 x 2 = − 2 15