x+20/x=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+20/x=9

Вы ввели

    20    
x + -- = 9
    x     

$$x + \frac{20}{x} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{20}{x} = 9$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{20}{x}\right) = 9 x$$
$$x^{2} + 20 = 9 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 20 = 9 x$$
в
$$x^{2} - 9 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 + 5

$$\left(0 + 4\right) + 5$$

=

9

$$9$$

произведение

1*4*5

$$1 \cdot 4 \cdot 5$$

=

20

$$20$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 4.0

График