x+12=7/x (уравнение)

Найду корень уравнения: x+12=7/x

Вы ввели

         7
x + 12 = -
         x

$$x + 12 = \frac{7}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + 12 = \frac{7}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + 12\right) = \frac{7}{x} x$$
$$x^{2} + 12 x = 7$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 12 x = 7$$
в
$$x^{2} + 12 x - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (-7) = 172

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6 + \sqrt{43}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{43} - 6$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -6 + \/ 43 

$$x_{1} = -6 + \sqrt{43}$$

            ____
x2 = -6 - \/ 43 

$$x_{2} = - \sqrt{43} - 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
0 + -6 + \/ 43  + -6 - \/ 43 

$$\left(- \sqrt{43} - 6\right) - \left(6 - \sqrt{43}\right)$$

=

-12

$$-12$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
1*\-6 + \/ 43 /*\-6 - \/ 43 /

$$1 \left(-6 + \sqrt{43}\right) \left(- \sqrt{43} - 6\right)$$

=

-7

$$-7$$

Численный ответ

x1 = 0.557438524302001

x2 = -12.557438524302

График