x+sqrt(x)=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+sqrt(x)=12

Вы ввели

      ___     
x + \/ x  = 12

$$\sqrt{x} + x = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 12$$
$$\sqrt{x} = 12 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(12 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 24 x + 144$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 25 x - 144 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 25$$
$$c = -144$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(25)^2 - 4 * (-1) * (-144) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 16$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 12 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$12 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 12$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 9

$$x_{1} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 9

$$0 + 9$$

=

9

$$9$$

произведение

1*9

$$1 \cdot 9$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 9.0

График