x+sqrt(x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+sqrt(x)=1

Вы ввели

      ___    
x + \/ x  = 1

$$\sqrt{x} + x = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 1$$
$$\sqrt{x} = 1 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 1 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$1 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Быстрый ответ

           ___
     3   \/ 5 
x1 = - - -----
     2     2  

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.381966011250105

График