x+log(x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+log(x)=0

Вы ввели

x + log(x) = 0

$$x + \log{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + \log{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$x + \log{\left (x \right )} = 0$$
$$x + \log{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

w + x = 0

Разделим обе части ур-ния на (w + x)/w

w = 0 / ((w + x)/w)

Получим ответ: w = -x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = W(1)

$$x_{1} = W\left(1\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

W(1)

$$W\left(1\right)$$

=

W(1)

$$W\left(1\right)$$

произведение

W(1)

$$W\left(1\right)$$

=

W(1)

$$W\left(1\right)$$

Численный ответ

x1 = 0.567143290409784

График