x+log(x)=(1/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: x+log(x)=(1/2)

Вы ввели

x + log(x) = 1/2

$$x + \log{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + \log{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$x + \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 0$$
$$x + \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w + x = \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на (w + x)/w

w = 1/2 / ((w + x)/w)

Получим ответ: w = 1/2 - x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

      / 1/2\
x1 = W\e   /

$$x_{1} = W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

 / 1/2\
W\e   /

$$W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)$$

=

 / 1/2\
W\e   /

$$W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)$$

произведение

 / 1/2\
W\e   /

$$W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)$$

=

 / 1/2\
W\e   /

$$W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)$$

Численный ответ

x1 = 0.76624860816175

График