(х+1)³=х²(х+1) (уравнение)

Найду корень уравнения: (х+1)³=х²(х+1)

Вы ввели

       3    2        
(x + 1)  = x *(x + 1)

$$\left(x + 1\right)^{3} = x^{2} \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 1\right)^{3} = x^{2} \left(x + 1\right)$$
в
$$- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{3} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{3} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 - 1/2

$$-1 - \frac{1}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

произведение

-(-1) 
------
  2   

$$- \frac{-1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -1.0

График