(х+1)(3х+1)=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х+1)(3х+1)=5

Вы ввели

(x + 1)*(3*x + 1) = 5

$$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) = 5$$
в
$$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 5 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 5 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (3) * (-4) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2/3

$$x_{2} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2/3

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{2}{3}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

произведение

1*-2*2/3

$$1 \left(-2\right) \frac{2}{3}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

x2 = -2.0

График