x + 1/x = 2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x + 1/x = 2

Вы ввели

    1    
x + - = 2
    x    

$$x + \frac{1}{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = 2 x$$
$$x^{2} + 1 = 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = 2 x$$
в
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --2/2/(1)

$$x_{1} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.00000044563069

x2 = 1.00000049783065

x3 = 1.0000004502697

x4 = 1.00000046386162

x5 = 1.00000045144032

x6 = 1.00000043629339

x7 = 1.00000046626229

x8 = 1.0000004656446

x9 = 1.00000070851186

x10 = 1.00000046366974

x11 = 1.00000044006575

x12 = 1.00000044276613

x13 = 1.00000045397983

x14 = 1.00000047348771

x15 = 1.00000046512465

x16 = 1.00000046454713

x17 = 1.00000042129807

x18 = 1.0000004639637

x19 = 1.00000045348398

x20 = 1.00000046908543

x21 = 1.00000044703986

x22 = 1.00000046468092

x23 = 1.00000049223107

x24 = 1.00000044867488

x25 = 1.00000045288114

x26 = 1.00000046828186

x27 = 1.00000045304372

x28 = 1.00000045439486

x29 = 1.00000048008703

x30 = 1.00000044991869

x31 = 1.00000047683445

x32 = 1.00000045386431

x33 = 1.00000041385598

x34 = 1.00000045419616

x35 = 1.00000046954221

x36 = 1.00000047187902

x37 = 1.00000046407022

x38 = 1.00000046792657

x39 = 1.00000034844526

x40 = 1.0000004306526

x41 = 1.00000046649482

x42 = 1.00000045252815

x43 = 1.0000004508967

x44 = 1.00000046604389

x45 = 1.00000046729234

x46 = 1.00000044818159

x47 = 1.00000045117786

x48 = 1.00000038444561

x49 = 1.00000044479462

x50 = 1.00000046376372

x51 = 1.00000047445377

x52 = 1.00000050570596

x53 = 1.00000043834986

x54 = 1.00000046528858

x55 = 1.00000046546164

x56 = 1.00000044912541

x57 = 1.00000045429758

x58 = 1.00000048220504

x59 = 1.00000057854469

x60 = 1.00000046441957

x61 = 1.00000044953853

x62 = 1.00000046418149

x63 = 1.0000005175984

x64 = 1.0000004415192

x65 = 1.00000045059478

x66 = 1.00000044763915

x67 = 1.00000046759768

x68 = 1.00000047263583

x69 = 1.00000053763502

x70 = 1.00000045213249

x71 = 1.00000045361678

x72 = 1.00000045334455

x73 = 1.00000046429782

x74 = 1.00000047004264

x75 = 1.00000044637425

x76 = 1.00000046674289

x77 = 1.00000047832433

x78 = 1.00000046866685

x79 = 1.0000004266364

x80 = 1.00000045319798

x81 = 1.00000048479785

x82 = 1.00000043378375

x83 = 1.00000046700812

x84 = 1.00000046496914

x85 = 1.00000047555861

x86 = 1.00000047059331

x87 = 1.00000024465651

x88 = 1.00000046482142

x89 = 1.00000045191615

x90 = 1.00000045233613

x91 = 1.00000040276082

x92 = 1.00000045270954

x93 = 1.00000045448826

x94 = 1.00000044384765

x95 = 1.00000045374342

x96 = 1.00000045168589

x97 = 1.00000048804528

x98 = 1.00000046583836

x99 = 1.00000045409035

x100 = 1.00000047120219

График