x+1/x=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+1/x=6

Вы ввели

      1    
x + 1*- = 6
      x    

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x} = 6$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 6 x$$
$$x^{2} + 1 = 6 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = 6 x$$
в
$$x^{2} - 6 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (1) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} + 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 3 - 2*\/ 2 

$$x_{1} = 3 - 2 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 3 + 2*\/ 2 

$$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 3 - 2*\/ 2  + 3 + 2*\/ 2 

$$\left(0 + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)\right) + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\3 - 2*\/ 2 /*\3 + 2*\/ 2 /

$$1 \cdot \left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 0.17157287525381

x2 = 5.82842712474619

График