x+(1/x)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+(1/x)=3

Вы ввели

    1    
x + - = 3
    x    

$$x + \frac{1}{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = 3 x$$
$$x^{2} + 1 = 3 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = 3 x$$
в
$$x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

           ___
     3   \/ 5 
x1 = - - -----
     2     2  

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

           ___
     3   \/ 5 
x2 = - + -----
     2     2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.381966011250000

x2 = 2.61803398875000

График