x+1/x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+1/x=8

Вы ввели

      1    
x + 1*- = 8
      x    

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x} = 8$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 8 x$$
$$x^{2} + 1 = 8 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = 8 x$$
в
$$x^{2} - 8 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (1) = 60

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{15} + 4$$
Упростить
$$x_{2} = 4 - \sqrt{15}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 4 - \/ 15 

$$x_{1} = 4 - \sqrt{15}$$

           ____
x2 = 4 + \/ 15 

$$x_{2} = \sqrt{15} + 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
0 + 4 - \/ 15  + 4 + \/ 15 

$$\left(0 + \left(4 - \sqrt{15}\right)\right) + \left(\sqrt{15} + 4\right)$$

=

8

$$8$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
1*\4 - \/ 15 /*\4 + \/ 15 /

$$1 \cdot \left(4 - \sqrt{15}\right) \left(\sqrt{15} + 4\right)$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 0.127016653792583

x2 = 7.87298334620742

График