x + 1/x = 8 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x + 1/x = 8

    Решение

    Вы ввели [src]
        1    
    x + - = 8
        x    
    x+1x=8x + \frac{1}{x} = 8
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x+1x=8x + \frac{1}{x} = 8
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    и x
    получим:
    x(x+1x)=8xx \left(x + \frac{1}{x}\right) = 8 x
    x2+1=8xx^{2} + 1 = 8 x
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x2+1=8xx^{2} + 1 = 8 x
    в
    x28x+1=0x^{2} - 8 x + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=8b = -8
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (1) = 60

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=15+4x_{1} = \sqrt{15} + 4
    x2=415x_{2} = 4 - \sqrt{15}
    График
    05-10-510152025-20002000
    Быстрый ответ [src]
               ____
    x1 = 4 - \/ 15 
    x1=415x_{1} = 4 - \sqrt{15}
               ____
    x2 = 4 + \/ 15 
    x2=15+4x_{2} = \sqrt{15} + 4
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.127016653792583
    x2 = 7.87298334620742
    График
    x + 1/x = 8 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/e8/84b01f8115cf0285018b056be1a6d.png