(х +1)^2 = 4х - 5 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х +1)^2 = 4х - 5

Вы ввели

       2          
(x + 1)  = 4*x - 5

$$\left(x + 1\right)^{2} = 4 x - 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 1\right)^{2} = 4 x - 5$$
в
$$\left(5 - 4 x\right) + \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 - 4 x\right) + \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (6) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{5} i$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{5} i$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 1 - I*\/ 5 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{5} i$$

             ___
x2 = 1 + I*\/ 5 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{5} i$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 2.23606797749979*i

x2 = 1.0 + 2.23606797749979*i

График