x+11/x=-12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+11/x=-12

Вы ввели

    11      
x + -- = -12
    x       

$$x + \frac{11}{x} = -12$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{11}{x} = -12$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{11}{x}\right) = - 12 x$$
$$x^{2} + 11 = - 12 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 11 = - 12 x$$
в
$$x^{2} + 12 x + 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (11) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -11$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -11

$$x_{1} = -11$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11 - 1

$$\left(-11 + 0\right) - 1$$

=

-12

$$-12$$

произведение

1*-11*-1

$$1 \left(-11\right) \left(-1\right)$$

=

11

$$11$$

Численный ответ

x1 = -11.0

x2 = -1.0

График