√x+5=0,5x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √x+5=0,5x+1

Вы ввели

  ___       x    
\/ x  + 5 = - + 1
            2    

$$\sqrt{x} + 5 = \frac{x}{2} + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 5 = \frac{x}{2} + 1$$
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(\frac{x}{2} - 4\right)^{2}$$
$$x = \frac{x^{2}}{4} - 4 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \frac{x^{2}}{4} + 5 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{4}$$
$$b = 5$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1/4) * (-16) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 16$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} - 4$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} - 4 \geq 0$$
или
$$8 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 16$$

Быстрый ответ

x1 = 16

$$x_{1} = 16$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 16

$$0 + 16$$

=

16

$$16$$

произведение

1*16

$$1 \cdot 16$$

=

16

$$16$$

Численный ответ

x1 = 16.0

График