x+5√x-14=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+5√x-14=0

Вы ввели

        ___         
x + 5*\/ x  - 14 = 0

$$5 \sqrt{x} + x - 14 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$5 \sqrt{x} + x - 14 = 0$$
$$5 \sqrt{x} = 14 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$25 x = \left(14 - x\right)^{2}$$
$$25 x = x^{2} - 28 x + 196$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 53 x - 196 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 53$$
$$c = -196$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(53)^2 - 4 * (-1) * (-196) = 2025

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 49$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{14}{5} - \frac{x}{5}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{14}{5} - \frac{x}{5} \geq 0$$
или
$$x \leq 14$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График