x+5√x-8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+5√x-8=0

Вы ввели

        ___        
x + 5*\/ x  - 8 = 0

$$5 \sqrt{x} + x - 8 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$5 \sqrt{x} + x - 8 = 0$$
$$5 \sqrt{x} = 8 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$25 x = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$25 x = x^{2} - 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 41 x - 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 41$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(41)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 1425

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{57}}{2} + \frac{41}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{8}{5} - \frac{x}{5}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{8}{5} - \frac{x}{5} \geq 0$$
или
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}$$

Быстрый ответ

              ____
     41   5*\/ 57 
x1 = -- - --------
     2       2    

$$x_{1} = \frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ____
    41   5*\/ 57 
0 + -- - --------
    2       2    

$$0 + \left(\frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}\right)$$

=

         ____
41   5*\/ 57 
-- - --------
2       2    

$$\frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}$$

произведение

  /         ____\
  |41   5*\/ 57 |
1*|-- - --------|
  \2       2    /

$$1 \cdot \left(\frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}\right)$$

=

         ____
41   5*\/ 57 
-- - --------
2       2    

$$\frac{41}{2} - \frac{5 \sqrt{57}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.62541391182313

График