√x+7=√3x-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √x+7=√3x-2

Вы ввели

  ___         _____    
\/ x  + 7 = \/ 3*x  - 2

$$\sqrt{x} + 7 = \sqrt{3 x} - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 7 = \sqrt{3 x} - 2$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{x} \left(1 - \sqrt{3}\right) = -9$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(1 - \sqrt{3}\right)^{2} = 81$$
$$x \left(1 - \sqrt{3}\right)^{2} = 81$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(1 - \sqrt{3}\right)^{2} - 81 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-81 + x1+sqrt+3)^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(1 - \sqrt{3}\right)^{2} = 81$$
Разделим обе части ур-ния на (1 - sqrt(3))^2

x = 81 / ((1 - sqrt(3))^2)

Получим ответ: x = 81/(1 - sqrt(3))^2

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{9}{1 - \sqrt{3}}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{9}{1 - \sqrt{3}} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{81}{\left(1 - \sqrt{3}\right)^{2}}$$

Быстрый ответ

          81     
x1 = ------------
                2
     /      ___\ 
     \1 - \/ 3 / 

$$x_{1} = \frac{81}{\left(1 - \sqrt{3}\right)^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 151.14805770654

x2 = 151.14805770654 - 3.39415664248183e-19*i

x3 = 151.14805770654 + 2.44041662434042e-19*i

x4 = 151.14805770654 - 1.27446454937497e-18*i

График