(x+7)^32=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+7)^32=7

Вы ввели

       32    
(x + 7)   = 7

$$\left(x + 7\right)^{32} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(x + 7\right)^{32} = 7$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 32 - содержит чётное число 32 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 32-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[32]{\left(x + 7\right)^{32}} = \sqrt[32]{7}$$
$$\sqrt[32]{\left(x + 7\right)^{32}} = -1 \sqrt[32]{7}$$
или
$$x + 7 = \sqrt[32]{7}$$
$$x + 7 = - \sqrt[32]{7}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

7 + x = 7^1/32

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7 + \sqrt[32]{7}$$
Получим ответ: x = -7 + 7^(1/32)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

7 + x = -7^1/32

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

         32___
x = -7 - \/ 7 

Получим ответ: x = -7 - 7^(1/32)
или
$$x_{1} = -7 - \sqrt[32]{7}$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt[32]{7}$$

Остальные 30 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 7$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{32} = 7$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{32} e^{32 i p} = 7$$
где
$$r = \sqrt[32]{7}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{32 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (32 p \right )} + \cos{\left (32 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (32 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (32 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{16}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[32]{7}$$
$$z_{2} = \sqrt[32]{7}$$
$$z_{3} = - \sqrt[32]{7} i$$
$$z_{4} = \sqrt[32]{7} i$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$z_{6} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$z_{7} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$z_{8} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$z_{9} = - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{10} = - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{11} = \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{12} = \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{13} = - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{14} = - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{15} = \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{16} = \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{17} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$z_{18} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$z_{19} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$z_{20} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$z_{21} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{22} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{23} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{24} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{25} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{26} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{27} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{28} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{29} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{30} = - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{31} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$z_{32} = \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 7$$
$$x = z - 7$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -7 - \sqrt[32]{7}$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt[32]{7}$$
$$x_{3} = -7 - \sqrt[32]{7} i$$
$$x_{4} = -7 + \sqrt[32]{7} i$$
$$x_{5} = -7 - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$x_{6} = -7 - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$x_{7} = -7 + \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$x_{8} = -7 + \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$
$$x_{9} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{10} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{11} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{12} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{13} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{14} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{15} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{16} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{17} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$x_{18} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$x_{19} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$x_{20} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$
$$x_{21} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{22} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{23} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{24} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{25} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{26} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{27} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{28} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{5 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{29} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{30} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{31} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$
$$x_{32} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{7 \pi}{16} \right )}$$

Быстрый ответ

          32___
x1 = -7 - \/ 7 

$$x_{1} = -7 - \sqrt[32]{7}$$

          32___
x2 = -7 + \/ 7 

$$x_{2} = -7 + \sqrt[32]{7}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x3 = -7 - \/ 7 *sin|----------------------| + I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{3} = -7 - \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} + \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x4 = -7 + \/ 7 *sin|----------------------| - I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{4} = -7 + \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} - \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x5 = -7 - \/ 7 *sin|----------------------| - I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{5} = -7 - \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} - \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x6 = -7 + \/ 7 *sin|----------------------| + I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{6} = -7 + \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} + \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x7 = -7 - \/ 7 *sin|----------------------| - I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{7} = -7 - \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} - \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x8 = -7 + \/ 7 *sin|----------------------| + I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{8} = -7 + \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} + \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                   /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
                   |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                   |atan|----------------||              |atan|----------------||
                   |    |     ___________||              |    |     ___________||
                   |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                   |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                   |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
          32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x9 = -7 - \/ 7 *sin|----------------------| + I*\/ 7 *cos|----------------------|
                   \          2           /              \          2           /

$$x_{9} = -7 - \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} + \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

                    /    /     ___________\\              /    /     ___________\\
                    |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                    |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                    |    |  /   - + ----- ||              |    |  /   - + ----- ||
                    |    |\/    2     4   ||              |    |\/    2     4   ||
                    |atan|----------------||              |atan|----------------||
                    |    |     ___________||              |    |     ___________||
                    |    |    /       ___ ||              |    |    /       ___ ||
                    |    |   /  1   \/ 2  ||              |    |   /  1   \/ 2  ||
                    |    |  /   - - ----- ||              |    |  /   - - ----- ||
           32___    |    \\/    2     4   /|     32___    |    \\/    2     4   /|
x10 = -7 + \/ 7 *sin|----------------------| - I*\/ 7 *cos|----------------------|
                    \          2           /              \          2           /

$$x_{10} = -7 + \sqrt[32]{7} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )} - \sqrt[32]{7} i \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}} \right )} \right )}$$

           32___    /pi\     32___    /pi\
x11 = -7 - \/ 7 *cos|--| - I*\/ 7 *sin|--|
                    \16/              \16/

$$x_{11} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$

           32___    /pi\     32___    /pi\
x12 = -7 + \/ 7 *cos|--| + I*\/ 7 *sin|--|
                    \16/              \16/

$$x_{12} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x13 = -7 - \/ 7 *  /   - + -----  - I*\/ 7 *  /   - - ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{13} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x14 = -7 + \/ 7 *  /   - + -----  + I*\/ 7 *  /   - - ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{14} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

             ___ 32___       ___ 32___
           \/ 2 *\/ 7    I*\/ 2 *\/ 7 
x15 = -7 - ----------- - -------------
                2              2      

$$x_{15} = -7 - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$

             ___ 32___       ___ 32___
           \/ 2 *\/ 7    I*\/ 2 *\/ 7 
x16 = -7 + ----------- + -------------
                2              2      

$$x_{16} = -7 + \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$

             32___
x17 = -7 - I*\/ 7 

$$x_{17} = -7 - \sqrt[32]{7} i$$

             32___
x18 = -7 + I*\/ 7 

$$x_{18} = -7 + \sqrt[32]{7} i$$

           32___    /3*pi\     32___    /3*pi\
x19 = -7 - \/ 7 *cos|----| + I*\/ 7 *sin|----|
                    \ 16 /              \ 16 /

$$x_{19} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$

           32___    /3*pi\     32___    /3*pi\
x20 = -7 + \/ 7 *cos|----| - I*\/ 7 *sin|----|
                    \ 16 /              \ 16 /

$$x_{20} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x21 = -7 - \/ 7 *  /   - - -----  + I*\/ 7 *  /   - + ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{21} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x22 = -7 + \/ 7 *  /   - - -----  - I*\/ 7 *  /   - + ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{22} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

           32___    /pi\     32___    /pi\
x23 = -7 - \/ 7 *cos|--| + I*\/ 7 *sin|--|
                    \16/              \16/

$$x_{23} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$

           32___    /pi\     32___    /pi\
x24 = -7 + \/ 7 *cos|--| - I*\/ 7 *sin|--|
                    \16/              \16/

$$x_{24} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{\pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{\pi}{16} \right )}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x25 = -7 - \/ 7 *  /   - + -----  + I*\/ 7 *  /   - - ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{25} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x26 = -7 + \/ 7 *  /   - + -----  - I*\/ 7 *  /   - - ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{26} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

             ___ 32___       ___ 32___
           \/ 2 *\/ 7    I*\/ 2 *\/ 7 
x27 = -7 - ----------- + -------------
                2              2      

$$x_{27} = -7 - \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$

             ___ 32___       ___ 32___
           \/ 2 *\/ 7    I*\/ 2 *\/ 7 
x28 = -7 + ----------- - -------------
                2              2      

$$x_{28} = -7 + \frac{\sqrt{2} \sqrt[32]{7}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[32]{7}$$

           32___    /3*pi\     32___    /3*pi\
x29 = -7 + \/ 7 *cos|----| + I*\/ 7 *sin|----|
                    \ 16 /              \ 16 /

$$x_{29} = -7 + \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} + \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$

           32___    /3*pi\     32___    /3*pi\
x30 = -7 - \/ 7 *cos|----| - I*\/ 7 *sin|----|
                    \ 16 /              \ 16 /

$$x_{30} = -7 - \sqrt[32]{7} \cos{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )} - \sqrt[32]{7} i \sin{\left (\frac{3 \pi}{16} \right )}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x31 = -7 - \/ 7 *  /   - - -----  - I*\/ 7 *  /   - + ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{31} = -7 - \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           32___    /  1   \/ 2       32___    /  1   \/ 2  
x32 = -7 + \/ 7 *  /   - - -----  + I*\/ 7 *  /   - + ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   

$$x_{32} = -7 + \sqrt[32]{7} \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[32]{7} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

Численный ответ

x1 = -6.40959737151 + 0.88359997609*i

x2 = -7.0 + 1.06269665543*i

x3 = -7.0 - 1.06269665543*i

x4 = -6.59332359634 + 0.981803689224*i

x5 = -6.79267816729 + 1.04227723718*i

x6 = -8.04227723718 - 0.207321832714*i

x7 = -7.98180368922 + 0.406676403665*i

x8 = -6.11640002391 + 0.590402628489*i

x9 = -5.93730334457000

x10 = -8.06269665543000

x11 = -7.40667640366 + 0.981803689224*i

x12 = -5.95772276282 - 0.207321832714*i

x13 = -6.59332359634 - 0.981803689224*i

x14 = -7.20732183271 - 1.04227723718*i

x15 = -6.01819631078 - 0.406676403665*i

x16 = -7.88359997609 - 0.590402628489*i

x17 = -6.01819631078 + 0.406676403665*i

x18 = -7.59040262849 + 0.88359997609*i

x19 = -7.59040262849 - 0.88359997609*i

x20 = -6.2485599886 - 0.751440011402*i

x21 = -7.20732183271 + 1.04227723718*i

x22 = -7.98180368922 - 0.406676403665*i

x23 = -6.79267816729 - 1.04227723718*i

x24 = -6.2485599886 + 0.751440011402*i

x25 = -8.04227723718 + 0.207321832714*i

x26 = -6.11640002391 - 0.590402628489*i

x27 = -7.40667640366 - 0.981803689224*i

x28 = -6.40959737151 - 0.88359997609*i

x29 = -5.95772276282 + 0.207321832714*i

x30 = -7.7514400114 - 0.751440011402*i

x31 = -7.7514400114 + 0.751440011402*i

x32 = -7.88359997609 + 0.590402628489*i

График