x+6√x-27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+6√x-27=0

Вы ввели

        ___         
x + 6*\/ x  - 27 = 0

$$6 \sqrt{x} + x - 27 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$6 \sqrt{x} + x - 27 = 0$$
$$6 \sqrt{x} = 27 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$36 x = \left(27 - x\right)^{2}$$
$$36 x = x^{2} - 54 x + 729$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 90 x - 729 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 90$$
$$c = -729$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(90)^2 - 4 * (-1) * (-729) = 5184

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 81$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{9}{2} - \frac{x}{6}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{9}{2} - \frac{x}{6} \geq 0$$
или
$$x \leq 27$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 9

$$x_{1} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 9

$$0 + 9$$

=

9

$$9$$

произведение

1*9

$$1 \cdot 9$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 9.0

График