x+16/x=-10 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+16/x=-10

Вы ввели

    16      
x + -- = -10
    x       

$$x + \frac{16}{x} = -10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{16}{x} = -10$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{16}{x}\right) = - 10 x$$
$$x^{2} + 16 = - 10 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 16 = - 10 x$$
в
$$x^{2} + 10 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (16) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 - 2

$$\left(-8 + 0\right) - 2$$

=

-10

$$-10$$

произведение

1*-8*-2

$$1 \left(-8\right) \left(-2\right)$$

=

16

$$16$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -8.0

График