x+110/x=21 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+110/x=21

Вы ввели

    110     
x + --- = 21
     x      

$$x + \frac{110}{x} = 21$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{110}{x} = 21$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{110}{x}\right) = 21 x$$
$$x^{2} + 110 = 21 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 110 = 21 x$$
в
$$x^{2} - 21 x + 110 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -21$$
$$c = 110$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (1) * (110) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 11$$
Упростить
$$x_{2} = 10$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 10

$$x_{1} = 10$$

x2 = 11

$$x_{2} = 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 10 + 11

$$\left(0 + 10\right) + 11$$

=

21

$$21$$

произведение

1*10*11

$$1 \cdot 10 \cdot 11$$

=

110

$$110$$

Численный ответ

x1 = 10.0

x2 = 11.0

График