(x+3)/x=(2x+10)/(x-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)/x=(2x+10)/(x-3)

Вы ввели

x + 3   2*x + 10
----- = --------
  x      x - 3  

$$\frac{x + 3}{x} = \frac{2 x + 10}{x - 3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x} = \frac{2 x + 10}{x - 3}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-3 + x и x
получим:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x} = \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 10\right)}{x - 3}$$
$$x - \frac{9}{x} = 2 x + 10$$
$$x \left(x - \frac{9}{x}\right) = x \left(2 x + 10\right)$$
$$x^{2} - 9 = 2 x^{2} + 10 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 9 = 2 x^{2} + 10 x$$
в
$$- x^{2} - 10 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -10$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (-1) * (-9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -9$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9 - 1

$$\left(-9 + 0\right) - 1$$

=

-10

$$-10$$

произведение

1*-9*-1

$$1 \left(-9\right) \left(-1\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = -1.0

График